La existencia de soluciones se utiliza como premisa para discutir otras propiedades de los sistemas dinámicos. El objetivo de este documento es investigar las propiedades fundamentales de las ecuaciones diferenciales estocásticas no lineales a través del test de Khasminskii, incluyendo la existencia local y global de las soluciones. En primer lugar, se presenta un resultado fundamental como lema para verificar la existencia local de soluciones a la ecuación considerada. Luego, se establece formalmente la proposición equivalente para la existencia global y el principio fundamental para el test de Khasminskii. Además, el test clásico de Khasminskii se generaliza a los casos con estimaciones de alto orden y no linealidad fuerte para las derivadas estocásticas de las funciones de Lyapunov. El papel del ruido en este aspecto se investiga especialmente, se obtienen algunos criterios concretos y se proporciona una aplicación para el papel del ruido en la persistencia de los sistemas financieros. Como otra aplicación del principio fundamental, se establece una nueva versión del test de Khasminskii para los sistemas estocásticos con retraso. Finalmente, las conclusiones obtenidas en el documento se verifican mediante simulación. Los resultados muestran que, bajo condiciones más débiles, se puede obtener la existencia global de soluciones mejores para sistemas estocásticos que las de la literatura existente.