En este documento, presentamos espacios de calibre extendido y la familia extendida de pseudodistancias generalizadas extendidas. Además, definimos la completitud secuencial y construimos las -contracciones de tipo Caristi en el marco de los espacios de calibre extendido. Además, desarrollamos resultados de puntos fijos y periódicos en este nuevo entorno dotado de un grafo. Los resultados obtenidos en este documento no solo generalizan, sino que también unifican y mejoran los resultados existentes en la literatura correspondiente.