En muchos resultados de teoría de juegos, el axioma de reducción y su converso han sido considerados como requisitos importantes en los procesos axiomáticos para soluciones. Sin embargo, se muestra que el núcleo replicado contrarresta un axioma de reducción converso específico (inferior) en situaciones de utilidad no transferible de elección múltiple. Por lo tanto, se proponen dos reducciones modificadas y propiedades relativas del axioma de reducción y su converso para caracterizar el núcleo replicado en este artículo. Los principales métodos y resultados relativos son los siguientes. En primer lugar, se proponen dos tipos diferentes de reducciones al enfocarse en ambos participantes y niveles de participación bajo un comportamiento de reducción simétrico relativo. Además, se adoptan axiomas de reducción relativos y su converso para caracterizar el núcleo replicado.