La evaluación de la relación lineal entre un conjunto de predictores continuos y una respuesta continua es un problema muy estudiado en estadística y minería de datos. Para determinar esta relación pueden utilizarse métodos basados en L2, como los mínimos cuadrados ordinarios y la regresión ortogonal. Sin embargo, ambos métodos se ven perjudicados cuando hay valores influyentes. Este problema se agrava cuando los valores atípicos confunden los diagnósticos estándar. Este trabajo propone un método de regresión ortogonal L1-norma (L1OR) formulado como un problema de optimización no convexo. Se presentan estrategias de solución para encontrar soluciones globales óptimas. Se realizan estudios de simulación para evaluar la resistencia del método a los valores atípicos y la consistencia del método. También se aplica el método a datos del mundo real procedentes de una aplicación de ciencias medioambientales.