Nuestro propósito en este artículo es estudiar el comportamiento asintótico de ecuaciones de evolución no amortiguadas con memoria en desvanecimiento en espacios dependientes del tiempo. Mediante la teoría de procesos en espacios dependientes del tiempo, se establecen respectivamente una estimación a priori asintótica y la técnica de descomposición de operadores y la existencia y regularidad asintótica de atractores dependientes del tiempo en el caso crítico. Al mismo tiempo, también obtenemos la regularidad asintótica de la solución.