Este estudio investiga la solución de un modelo de sistema de gestión de residuos plásticos en el océano. El modelo está representado por un sistema no lineal que se divide en tres compartimentos: los materiales plásticos de desecho, los desechos marinos y el proceso de reciclaje. Estos compartimentos forman un modelo simulado que se resuelve utilizando dos técnicas de colocación basadas en una versión modificada de las funciones de Morgan-Voyce (MV), mientras que el primer procedimiento de colocación de matrices se aplica directamente al modelo dado, en el segundo enfoque fusionamos la técnica de cuasilinealización junto con la estrategia de colocación de MV modificada (SMV). Además, se presenta el número básico de reproducción y se discute la existencia de equilibrios y se investiga la estabilidad local de los equilibrios. Se introducen las definiciones básicas de los polinomios SMV y se presenta un análisis detallado de convergencia de la serie de potencias relacionada en normas ponderadas y normas. Se realizan diversas simulaciones numéricas para demostrar la precisión y eficacia de los enfoques presentados y los resultados se ilustran a través de tablas y figuras.