Solución algebraica a problema de decisión bi-criterio restringido de calificación de alternativas a través de comparaciones por pares
Autores: Krivulin, Nikolai
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2021
Acceso abierto
Artículo científico
Categoría
Matemáticas
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
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Citaciones: Sin citaciones
Consideramos un problema de toma de decisiones para evaluar calificaciones absolutas de alternativas a partir de los resultados de sus comparaciones por pares según dos criterios, sujetos a restricciones en las calificaciones. Formulamos el problema como un problema de optimización biobjetivo de aproximación de matrices restringidas en el sentido de Chebyshev en escala logarítmica. El problema consiste en aproximar simultáneamente las matrices de comparación por pares para cada criterio mediante una matriz consistente común de rango unitario, que determina el vector de calificaciones. Representamos y resolvemos el problema de optimización en el marco del álgebra tropical (idempotente), que trata sobre la teoría y aplicaciones de semianillos y semifield idempotentes. La solución implica la introducción de dos parámetros que representan los valores mínimos de error de aproximación para cada matriz y describen así la frontera de Pareto para el problema biobjetivo. El problema de optimización se reduce entonces a una desigualdad vectorial parametrizada. Las condiciones necesarias y suficientes para las soluciones de la desigualdad sirven para derivar la frontera de Pareto para el problema. Todas las soluciones de la desigualdad, que corresponden a la frontera de Pareto, se toman como una solución Pareto-óptima completa al problema. Aplicamos estos resultados al problema de decisión de interés y presentamos ejemplos ilustrativos.
Descripción
Consideramos un problema de toma de decisiones para evaluar calificaciones absolutas de alternativas a partir de los resultados de sus comparaciones por pares según dos criterios, sujetos a restricciones en las calificaciones. Formulamos el problema como un problema de optimización biobjetivo de aproximación de matrices restringidas en el sentido de Chebyshev en escala logarítmica. El problema consiste en aproximar simultáneamente las matrices de comparación por pares para cada criterio mediante una matriz consistente común de rango unitario, que determina el vector de calificaciones. Representamos y resolvemos el problema de optimización en el marco del álgebra tropical (idempotente), que trata sobre la teoría y aplicaciones de semianillos y semifield idempotentes. La solución implica la introducción de dos parámetros que representan los valores mínimos de error de aproximación para cada matriz y describen así la frontera de Pareto para el problema biobjetivo. El problema de optimización se reduce entonces a una desigualdad vectorial parametrizada. Las condiciones necesarias y suficientes para las soluciones de la desigualdad sirven para derivar la frontera de Pareto para el problema. Todas las soluciones de la desigualdad, que corresponden a la frontera de Pareto, se toman como una solución Pareto-óptima completa al problema. Aplicamos estos resultados al problema de decisión de interés y presentamos ejemplos ilustrativos.