El problema de Bertrand es un problema en la probabilidad geométrica que ha resistido la resolución durante más de cien años. Bertrand proporcionó tres soluciones aparentemente razonables a su problema, de ahí el paradox. El problema de Bertrand también ha sido influyente en los debates filosóficos sobre enfoques frecuentistas versus bayesianos para la inferencia estadística. En este documento, el paradox se resuelve (1) mediante la aclaración de la variable primaria sobre la cual se emplea el principio de máxima entropía y (2) mediante la imposición de restricciones, basadas en un análisis matemático, sobre el proceso aleatorio para cualquier transformación no lineal posterior a una variable secundaria. Estos pasos resultan en una solución única al problema de Bertrand, y esta solución difiere de las respuestas clásicas que Bertrand propuso. Se muestra que las soluciones propuestas por Bertrand y otros reflejaron procesos de muestreo que no son puramente aleatorios. También se muestra que los mismos dos pasos resultan en la resolución del problema de Bing-Fisher, que tiene que ver con la selección de una prior consistente para la inferencia bayesiana. La resolución del paradox de Bertrand y el problema de Bing-Fisher refuta los argumentos filosóficos contra el enfoque bayesiano para la inferencia estadística, los cuales se basaban en esos dos problemas aparentes.