Proponemos un método analítico eficiente para resolver ecuaciones diferenciales no lineales de orden fraccionario. La derivada fraccionaria está definida en el sentido de la derivada de Riemann-Liouville modificada. Se presenta una nueva técnica para calcular los coeficientes de la serie de Taylor generalizada (también conocida como transformadas diferenciales generalizadas, TDGs) de funciones no lineales y un nuevo enfoque del método de la serie de Taylor generalizada (STG). Este nuevo método ofrece un algoritmo sencillo para calcular las TDGs de funciones no lineales y evita el trabajo computacional masivo que suele surgir en el método estándar. Se demuestran varios ejemplos ilustrativos para mostrar la efectividad del método propuesto.