En el presente trabajo, presentamos un nuevo tipo de ecuación funcional cuártica y examinamos la estabilidad de Hyers-Ulam en espacios normados difusos mediante el empleo del método directo y técnicas de punto fijo. Proporcionamos algunas aplicaciones en las que la estabilidad de esta ecuación funcional cuártica puede ser controlada por sumas y productos de potencias de normas. En particular, demostramos que si la función de control es la norma difusa del producto de potencias de normas, la ecuación funcional cuártica es hiperestable.