Como es bien sabido, a diferencia del caso unidimensional, existen polinomios no negativos en varias variables reales que no son sumas de cuadrados. Primero, revisamos brevemente un método para aproximar cualquier función continua no negativa de soporte compacto definida en un subconjunto cerrado no acotado por polinomios especiales dominantes que son sumas de cuadrados. Esto también funciona en casos de varias dimensiones. Para llevar a cabo esto, se aplica un teorema de tipo Hahn-Banach (teorema de Kantorovich sobre una extensión de operadores lineales positivos), un teorema de Haviland y la noción de una medida determinante de momentos. En segundo lugar, se proponen completaciones y otros resultados para resolver problemas completos de momentos de Markov en términos de formas cuadráticas basadas en aproximación polinómica. Se discute la existencia y unicidad de la solución. En tercer lugar, se deduce la caracterización de las restricciones para el operador lineal solo en términos de formas cuadráticas. Aquí, los operadores lineales son acotados. Espacios concretos, operadores y funcionales están involucrados en nuestros corolarios o ejemplos.