Damos una condición suficiente sobre los coeficientes de una clase de EDBD de horizonte infinito, bajo la cual las EDBD de horizonte infinito tienen una solución única para cualquier valor terminal cuadrado integrable dado. También mostramos un teorema de dependencia continua y un teorema de convergencia para este tipo de ecuaciones. Se proporciona una interpretación probabilística para las soluciones de una clase de ecuaciones diferenciales estocásticas parciales.