Este documento investiga el problema de toma de decisiones de grupo de múltiples atributos lingüísticos difusos vacilantes (MAGDM) con la relación heterogénea entre las variables de atributo que no puede resolverse con la mayoría de los métodos de toma de decisiones existentes. Para abordar este problema, se introduce un nuevo operador basado en la partición de variables de atributo en diferentes conjuntos según su interrelación. Este operador se llama operador de media Heroniana extendida (EHM). Para obtener los valores comprensivos de los expertos de las alternativas en el problema de MAGDM lingüístico difuso vacilante, investigamos el operador EHM en un entorno lingüístico difuso vacilante y proponemos el operador EHM lingüístico difuso vacilante y el operador EHM ponderado por el grado de soporte lineal lingüístico difuso vacilante. Además, se propone la definición de axiomas de una medida de similitud de tipo lingüístico de conjuntos de términos lingüísticos difusos