Consideramos un operador de multiplicación por un potencial de valor complejo en , al cual agregamos un operador de convolución multiplicado por un parámetro pequeño. Se supone que el núcleo de convolución es un elemento de , mientras que el potencial es una imagen de Fourier de alguna función del mismo espacio. El operador considerado no se supone autoadjunto. Encontramos el espectro esencial de dicho operador de forma explícita. Mostramos que todo el espectro está ubicado en una vecindad estrecha del espectro del operador de multiplicación. Nuestro resultado principal establece que en una vecindad fija de una parte típica del espectro del operador no perturbado, no hay autovalores ni puntos del espectro residual del perturbado. Como consecuencia, concluimos que el espectro puntual y residual solo pueden surgir en vecindades de ciertos umbrales en el espectro del operador no perturbado. También proporcionamos condiciones suficientes simples que aseguran que el operador considerado no tiene espectro residual en absoluto.