Junto con la teoría de bases en espacios de funciones, la existencia de una base no siempre está garantizada. La clase de espacios de series de potencias contiene muchos espacios de funciones clásicas, y resulta interesante buscar un criterio para esta clase que asegure la existencia de bases que puedan expresarse de una forma más sencilla que en el caso clásico dado por Cannon o incluso por Newns. En este artículo, se proporciona un método analítico funcional para determinar un criterio de transformación de bases en espacios de Fréchet nucleares ((NF)-espacios), que es de hecho un refinamiento y una generalización de aquellos dados en este ámbito a través de la teoría de Whittaker sobre bases polinomiales. Los resultados proporcionados están respaldados por ejemplos ilustrativos. Luego, damos las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de bases en espacios de Silva. Además, se proporciona un criterio de nuclearidad para espacios de Silva con bases. Posteriormente, mostramos que los resultados presentados refinan y generalizan la teoría fundamental de