Se presentan e investigan representaciones integrales de contorno de la función Zeta de Riemann y la función Eta de Dirichlet (Zeta alternante). Estas representaciones surgen naturalmente de métodos desarrollados en el siglo XIX, pero de alguna manera no aparecen en los resúmenes de referencia estándar, libros de texto o literatura. Utilizando estas representaciones como base, se obtienen derivaciones alternativas de series conocidas y representaciones integrales de las funciones Zeta y Eta en una base unificada que difiere del enfoque de los libros de texto, y se desarrollan resultados que parecen ser nuevos.