Este artículo revisa los desarrollos numéricos actuales para la modelización atmosférica. La modelización atmosférica numérica ahora mira hacia una historia de aproximadamente 70 años después de la primera predicción numérica exitosa. Actualmente, enfrentamos nuevos desafíos, como la resolución variable y adaptativa y modelos globales de ultra alta resolución con una longitud de cuadrícula de 1 km. La simulación de grandes remolinos (LES), aplicaciones especiales como la predicción numérica de la contaminación y los contaminantes atmosféricos pertenecen a los desafíos actuales de los desarrollos numéricos. Si bien la predicción de la contaminación es una parte estándar de la modelización numérica en caso de accidentes, los modelos que se están desarrollando actualmente tienen como objetivo modelar la contaminación en todas las escalas, desde la global hasta la microescala. Los métodos discutidos en este artículo son elementos espectrales y otras versiones de métodos de Galerkin local (L-Galerkin). Los métodos numéricos clásicos también están incluidos en la presentación. Por ejemplo, se puede demostrar que el popular método de cuadrícula C de segundo orden de Arakawa resulta ser un caso especial de un método L-Galerkin utilizando funciones base de bajo orden. Por lo tanto, los desarrollos para los métodos de Galerkin también se aplican a este método clásico de cuadrícula C, y esto se incluye en este artículo. La nueva generación de computadoras altamente paralelas requiere nuevos métodos numéricos, ya que algunos de los métodos clásicos no son adecuados para un alto grado de computación paralela. Se mostrará que algunas inexactitudes numéricas necesitan ser resueltas y esto indica un potencial para mejorar los resultados al pasar a una nueva generación de métodos numéricos. Los métodos considerados aquí se derivan principalmente de funciones base. Tales métodos son conocidos bajo los nombres de Galerkin, espectral, elemento espectral, elemento finito o métodos L-Galerkin. Algunos de estos nuevos métodos ya se utilizan en modelos realistas. El método espectral, aunque muy utilizado en la década de 1990, está siendo reemplazado actualmente por los mencionados métodos locales L-Galerkin. Todos los métodos presentados en esta revisión han sido probados en situaciones numéricas idealizadas, los llamados modelos de juguete. Se señalarán los puntos de referencia en el camino hacia modelos realistas y sus problemas matemáticos. Se destacarán los problemas prácticos de la informática. Se señalarán las trampas de error numérico de algunos enfoques numéricos actuales. Estos son errores que no ocurren con modelos de juguete altamente idealizados. Tales errores aparecen cuando la situación de prueba se vuelve más realista. Por ejemplo, muchas pruebas son para resolución regular y los resultados pueden empeorar cuando la cuadrícula se vuelve irregular. En la esfera no existen cuadrículas regulares, excepto por las cinco derivadas de sólidos platónicos. También se considerarán problemas prácticos más allá de las matemáticas en el camino hacia aplicaciones realistas. Un desarrollo bastante interesante y conveniente es la disponibilidad general de potencia informática. Por ejemplo, la potencia de cálculo disponible en una computadora personal normal es comparable a la de un superordenador en 2005. Esto significa que desarrollos interesantes, como la atmósfera de una pequeña esfera con una resolución de 1 km y una circunferencia esférica entre 180 y 360 km, están disponibles para el propietario normal de una computadora personal (PC). Además de los problemas matemáticos de los nuevos enfoques, también consideraremos los desafíos informáticos de utilizar la nueva generación de modelos en computadoras centrales y PC.