Este documento estudia la estabilidad de ruido a estado en probabilidad (NSSP) para sistemas dinámicos complejos aleatorios en redes (RCDSN). Sobre la base del teorema de la matriz de Kirchhoff en teoría de grafos, se establece una función de Lyapunov apropiada que se combina con cada subsistema para RCDSN. Además, se proporcionan algunos criterios suficientes estrechamente relacionados con la estructura topológica de RCDSN para garantizar que RCDSN cumpla con NSSP mediante el método de Lyapunov y técnicas de análisis estocástico. Finalmente, para mostrar la utilidad y viabilidad de los hallazgos teóricos, los aplicamos a osciladores acoplados aleatorios en redes (RCON), y se presentan algunas pruebas numéricas.