Es sabido que los ruidos aleatorios tienen un impacto significativo en los sistemas diferenciales. Recientemente, se han comenzado a estudiar las influencias de los ruidos aleatorios en los sistemas impulsivos. Sin embargo, las referencias existentes sobre este tema ignoran los fenómenos significativos de los impulsos no lineales y los retrasos variables en el tiempo. Por lo tanto, vemos la necesidad de estudiar las influencias de los ruidos aleatorios en los sistemas impulsivos con los dos factores mencionados anteriormente. Estimulados por lo anterior, se introduce un ruido aleatorio polinómico para suprimir el potencial comportamiento explosivo del sistema diferencial impulsivo no lineal con retraso variable en el tiempo. Afortunadamente, el sistema diferencial de impulso controlado estocásticamente admite una solución global única, está acotado y crece como máximo en forma polinómica.