El primer teorema en este artículo proporciona la conexión entre los semigrupos de Ehresmann y los semigrupos de prerestricción de rango definidos por el autor. A través de esta conexión, podemos redefinir cualquier semigrupo de Ehresmann mediante dos operaciones unarias y ocho axiomas. Esta conexión nos lleva a una generalización del teorema de Ehresmann para categorías de prerestricción de rango; como casos especiales, obtenemos los teoremas de Ehresmann para categorías de restricción de rango y para categorías inversas.