Sea un espacio de Banach. Introducimos un concepto de simetría ortogonal y reflexión en . Luego establecemos su relación con el concepto de mejor aproximación e investigamos su implicación en la forma de la bola unidad del espacio de Banach considerando secciones sobre subespacios. Los resultados se aplican al espacio de funciones continuas en un conjunto compacto . Obtenemos algunas simetrías no triviales de la bola unidad de . También demostramos que, bajo condiciones de simetría naturales, toda función impar es ortogonal a toda función par en . Concluimos con algunas sugerencias para investigaciones adicionales.