Sea un retículo distributivo y (, resp.) el semigrupo (semianillo, resp.) de (, resp.) matrices sobre . En este artículo, demostramos que si hay una incrustación subdirecta desde el retículo distributivo al producto directo de retículos distributivos , entonces habrá una incrustación subdirecta correspondiente desde el semigrupo de matrices (semianillo , resp.) al semigrupo (semianillo , resp.). Además, se demuestra que una matriz sobre un retículo distributivo puede descomponerse en la suma de matrices sobre algunas de sus subcadenas especiales. Esto generaliza y extiende los teoremas de descomposición de matrices sobre retículos distributivos finitos, semianillos en cadena, semianillos difusos, y así sucesivamente. Finalmente, como algunas aplicaciones, presentamos un método para calcular los índices y períodos de las matrices sobre un retículo distributivo y caracterizar las estructuras de matrices idempotentes y nilpotentes sobre él. Traducimos las caracterizaciones de matrices idempotentes y nilpotentes