En el progreso reciente, se han construido diferentes procedimientos iterativos para encontrar el punto fijo de una autoaplicación dada de manera efectiva. Entre otras cosas, recientemente se construyó un procedimiento iterativo efectivo llamado el esquema iterativo JK y se estableció su convergencia fuerte y débil para la clase de aplicaciones de Suzuki en el contexto de espacios de Banach. El primer propósito de esta investigación es obtener la convergencia fuerte y débil de este esquema en un contexto más amplio de aplicaciones generalizadas -no expansivas. En segundo lugar, al construir un ejemplo de aplicaciones generalizadas -no expansivas que no son aplicaciones de Suzuki, mostramos que el esquema iterativo JK converge más rápido en comparación con otros esquemas iterativos. Los resultados presentados en este artículo amplían y mejoran adecuadamente los resultados correspondientes de la literatura.