El problema de minimización del ancho de corte consiste en encontrar una disposición de los vértices de un grafo en una línea de tal manera que se minimice el número máximo de aristas superpuestas (es decir, la congestión). Un grafo con un ancho de corte de k es crítico en k-ancho de corte si cada subgrafo propio de G tiene un ancho de corte menor que k y es homeomórficamente mínimo. En este artículo, primero verificamos algunas propiedades estructurales de los grafos unicíclicos críticos en k-ancho de corte con k = 3. Luego, investigamos principalmente el conjunto de grafos unicíclicos críticos con un ancho de corte de cuatro que contiene cincuenta elementos, y obtuvimos una caracterización de subgrafos prohibidos de los grafos unicíclicos en 3-ancho de corte.