Se ha construido la policonvolución con la función de peso γ de tres funciones f,g, y h para las transformadas integrales seno de Fourier (Fs), coseno de Fourier (Fc), y Kontorovich-Lebedev (Kiy), que se denota por ∗γ(f,g,h)(x). Esta policonvolución satisface la siguiente propiedad de factorización Fc(∗γ(f,g,h))(y)=sin y(Fsf)(y)-(Fcg)(y)-(Kiyh)(y), para todo y>0. Se ha obtenido la relación de esta policonvolución con la convolución de Fourier y la convolución del coseno de Fourier. También se han establecido las relaciones entre el producto de policonvolución y el producto de convolución de otros. En la aplicación, consideramos una clase de ecuaciones integrales con Toeplitz más Hankel kernel cuya solución en forma cerrada se puede obtener con la ayuda de la nueva policonvolución. También se obtiene una aplicación en la resolución de sistemas de ecuaciones integrales.