Este artículo contiene una prueba sintética de la siguiente proposición: considera una cónica y su cuerda variable, que subtende un ángulo recto en un punto dado. Entonces, el pie de la perpendicular caída desde este punto sobre la línea se encuentra en un cierto círculo (siendo la línea el caso límite del círculo). Para probar esta proposición, mostramos cómo se puede derivar el teorema de cierre de Poncelet para cuadriláteros mediante consideraciones proyectivas elementales únicamente (sin ningún cálculo, ya sea en coordenadas cartesianas o proyectivas). Finalmente, también se menciona el caso límite de la proposición, donde el punto se encuentra en la cónica. El problema puede reducirse al teorema de Frégier y puede representar una perspectiva ligeramente diferente sobre este teorema.