El propósito principal de este trabajo es presentar una nueva doble transformada llamada la doble transformada ARA-Sumudu (DARA-ST). Se introducen la aplicación de la nueva doble transformada a algunas funciones básicas y las propiedades principales. También se presentan y demuestran los teoremas de convolución y existencia. Estos nuevos resultados se implementan para obtener la solución de ecuaciones diferenciales parciales (EDP), ecuaciones integrales (EI) y ecuaciones funcionales. Obtenemos nuevas fórmulas para resolver familias de EDP. Estas últimas se utilizan para obtener soluciones exactas de algunas EDP familiares como la ecuación de la telegrafía, la ecuación de advección-difusión, la ecuación de Klein-Gordon y otras. Además, se presenta una fórmula simple para resolver un tipo especial de ecuaciones integrales y se implementa en algunas aplicaciones. Los resultados muestran que DARA-ST es útil y eficiente para manejar este tipo de ecuaciones.