Se investiga en este artículo una nueva clase de desigualdades variacionales diferenciales (DVIs), regidas por una desigualdad variacional y una ecuación de evolución formulada en espacios de dimensión infinita. Más precisamente, basándonos en el resultado de Browder, la teoría de control óptimo, la medibilidad de aplicaciones de conjuntos valuados y la teoría de semigrupos, establecemos que el conjunto solución de DVI es no vacío y compacto. Además, los desarrollos teóricos se acompañan de una aplicación a juegos de Nash diferenciales.