El oscilador armónico cuántico es una pieza fundamental de la física. En este artículo, presentamos una solución analítica completa y autónoma al oscilador armónico cuántico. Para ello, utilizamos un procedimiento de ocho pasos que solo emplea herramientas matemáticas estándar disponibles en las disciplinas de ciencias naturales, tecnología, ingeniería y matemáticas. Esta solución es accesible no solo para estudiantes de física, sino también para estudiantes de ingeniería y química de pregrado. Proporcionamos gráficos interactivos basados en la web para que el lector observe la forma de las funciones de onda para un electrón y un protón cuando ambos están sujetos al mismo potencial. Cada uno de los ocho pasos en nuestro procedimiento de solución se trata como un problema separado para permitir que el lector consulte rápidamente cualquier paso sin necesidad de revisar todo el artículo.