Obtuvimos resultados sobre la existencia y unicidad de una solución suave para una inclusión diferencial semilineal de orden fraccional en un espacio de Hilbert cuyo lado derecho contiene un operador lineal monótono no acotado y una no linealidad multivaluada de tipo Carathéodory que satisface alguna condición de monotonía en las variables de fase. Utilizamos las aproximaciones de Yosida de la parte lineal de la inclusión, el método de estimaciones a priori de soluciones y el método del grado topológico para condensar campos vectoriales. Como ejemplo, consideramos la existencia y unicidad de una solución para el problema de Cauchy para un sistema gobernado por una inclusión subdiferencial perturbada de tipo difusión fraccional.