La solución en forma cerrada, uno de los métodos de optimización efectivos y suficientes, suele ser menos gravosa computacionalmente que la minimización iterativa y no lineal en problemas de optimización de localización de fuentes de calor. Este trabajo presenta soluciones en forma cerrada bidimensionales para localizar fuentes de calor concentradas utilizando diferencias de temperatura para sistemas de gradiente de temperatura conocidos y desconocidos. Las ecuaciones de localización no lineales para la ubicación de fuentes de calor concentradas se simplifican a ecuaciones lineales, las cuales se resuelven directamente para obtener la solución analítica. Para validar la precisión de las soluciones analíticas propuestas, se llevaron a cabo tres ejemplos numéricos de localización de fuentes de calor. Los resultados muestran que las soluciones analíticas propuestas tienen una precisión mayor que los resultados iterativos por Levenberg-Marquardt. La precisión de localización para las tres fuentes utilizando AS-KTG mejoró en un 94,82%, 90,40% y 92,77%, mientras que la precisión de localización para las tres fuentes utilizando AS-UTG mejoró en un 68,94%, 16,72% y 46,86%, respectivamente. Se concluye que el método propuesto puede localizar las fuentes de calor utilizando temperaturas y coordenadas de sensores sin necesidad de un coeficiente de transferencia de calor, una tasa de transferencia de calor y conductividad térmica. Estas soluciones analíticas propuestas pueden ofrecer un nuevo enfoque para localizar fuentes de calor en condiciones más complicadas utilizando diferencias de temperatura, como la localización de fuentes geotérmicas y puntos de fuga de desechos nucleares.