Este estudio está dedicado a la descripción de las expansiones asintóticas de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes holomórficos en el vecindario de un punto singular infinitamente distante. Este es un problema clásico de la teoría analítica de ecuaciones diferenciales y un caso particular importante del problema general de Poincaré sobre la construcción de las asíntotas de las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con coeficientes holomórficos en los vecindarios de puntos singulares irregulares. En este estudio consideramos ecuaciones para las cuales el símbolo principal del operador diferencial tiene raíces múltiples. Las asíntotas de una solución para el caso de ecuaciones con raíces simples del símbolo principal fueron construidas anteriormente.