En este trabajo, tratamos la existencia de soluciones integrables de ecuaciones de tipo Gripenberg con -producto de operadores fraccionarios en una semirrecta. Demostramos la existencia de soluciones en algunos espacios ponderados de funciones integrables, es decir, las llamadas -soluciones. Dado que dicho espacio no es un álgebra de Banach con respecto al producto puntual, no podemos seguir la idea de la prueba para soluciones continuas, y preferimos un enfoque de punto fijo en relación con la medida de no compacidad para obtener nuestros resultados. Se introducen medidas apropiadas para este espacio y algunos de sus subespacios. También estudiamos el problema de la unicidad de soluciones. Para lograr nuestro objetivo, utilizamos una desigualdad de Hölder generalizada en los espacios mencionados. Finalmente, para validar nuestros resultados, estudiamos el problema de solubilidad para algunos casos particularmente interesantes y problemas de valor inicial.