En este trabajo, se aborda una clase especial de problemas de valores en la frontera, donde es una función no decreciente. Aquí, () es un dominio acotado con frontera suave y es un parámetro. La existencia de la solución se verifica mediante el método de sub- y super-soluciones. Además, también se discuten las influencias de los parámetros en la solución mínima. La segunda solución positiva se obtiene mediante el método variacional.