Este documento trata sobre la existencia de soluciones positivas del problema de valor límite completamente de cuarto orden en con la condición de contorno , que modela una viga elástica doblada estáticamente cuyos dos extremos están simplemente soportados, donde es continua. Se presentan algunas condiciones de desigualdad precisas que garantizan la existencia de soluciones positivas. Las condiciones de desigualdad permiten que pueda ser asintóticamente lineal, superlineal o sublineal en , y a medida que y . Nuestra discusión se basa en la teoría del índice de punto fijo en conos.