Este estudio explora la influencia de la topografía en las ondas solitarias de Rossby al analizar la dinámica en las regiones internas y externas, con soluciones emparejadas en el límite. Utilizando métodos de perturbación, se deriva la ecuación de Benjamin-Davis-Ono (BDO) a partir de las ecuaciones de aguas poco profundas para caracterizar la evolución de la amplitud de las ondas solitarias algebraicas de Rossby. Se aplica el método de Redes Neuronales Informadas por la Física (PINNs) para resolver numéricamente la ecuación BDO, capturando efectivamente su comportamiento no lineal y simulando la propagación de ondas solitarias algebraicas de Rossby bajo diversas condiciones topográficas y externas. Los resultados demuestran que las variaciones en parámetros clave alteran significativamente los efectos topográficos, impactando así la amplitud de las ondas solitarias. Estos hallazgos proporcionan valiosos conocimientos sobre las posibles consecuencias del calentamiento global y otras perturbaciones externas en el comportamiento de las ondas de Rossby.