Calculamos algunas sumas finitas e infinitas que contienen la función digamma en forma cerrada. Para ello, diferenciamos fórmulas de reducción seleccionadas de la función hipergeométrica con respecto a los parámetros aplicando algunas fórmulas derivadas del símbolo de Pochhammer. Además, comparamos dos fórmulas de diferenciación diferentes de la función hipergeométrica generalizada con respecto a los parámetros. Para algunos casos particulares, recuperamos algunos resultados encontrados en la literatura. Finalmente, todos los resultados han sido verificados numéricamente.