Estudiamos el comportamiento de múltiples distribuciones de series de potencias en los puntos límite de su existencia. En trabajos anteriores, se obtuvieron las condiciones necesarias y suficientes para el teorema del límite integral. Aquí se establecen las condiciones necesarias y suficientes para el correspondiente teorema del límite local. Este artículo está dedicado a la memoria de mi maestro, el profesor V.M. Zolotarev.