En este documento, iniciamos un concepto de funciones próximas a grafos. Además, presentamos una noción de dominación generalizada de Geraghty para un par de mapeos. Esto nos permite establecer la existencia de resultados únicos para un punto de mejor proximidad común en un espacio métrico completo. Además, damos un ejemplo concreto y corolarios relacionados con el teorema principal. En particular, aplicamos nuestros resultados principales al caso de espacios métricos equipados con una relación binaria reflexiva. Finalmente, demostramos la existencia de una solución a problemas de valor en la frontera de ecuaciones diferenciales de segundo orden particulares.