En este artículo, estudiamos el algoritmo iterativo JF para aproximar los puntos fijos de un operador no lineal que satisface la condición (E) en espacios de Banach uniformemente convexos. Además, se presentan algunos resultados de convergencia débil y fuerte para el mismo operador utilizando el algoritmo iterativo JF. También demostramos que el algoritmo iterativo JF es débilmente estable con respecto a casi contracciones. En conexión con nuestros resultados, proporcionamos algunos ejemplos numéricos ilustrativos para mostrar que el algoritmo iterativo JF converge más rápido que algunos algoritmos iterativos conocidos. Finalmente, aplicamos el algoritmo iterativo JF para estimar la solución de una ecuación integral no lineal funcional. Los resultados del presente manuscrito generalizan y extienden los resultados en la literatura existente y llamarán la atención de los investigadores.