La dinámica de Collatz es conocida por generar un complejo enjambre de secuencias sobre números naturales para las cuales la propensión a la inflación sigue siendo tan impredecible que podría utilizarse para generar algoritmos de prueba de trabajo confiables para la industria de criptomonedas; hasta ahora ha resistido todos los intentos de linealizar su comportamiento. Aquí, establecemos un equivalente ad hoc de aritmética modular para secuencias de Collatz basado en cinco reglas aritméticas que demostramos se aplican al sistema dinámico completo de Collatz y para las cuales las iteraciones definen exactamente la cuenca completa de atracciones que conducen a cualquier número impar. Posteriormente simulamos estas reglas para obtener una idea de su geometría de enjambre y propiedades computacionales y observamos que linealizan la prueba de convergencia de las filas completas del árbol binario sobre números impares en su orden natural, un resultado que, junto con la descripción completa de la cuenca de cualquier número impar, nunca antes se había logrado. Luego proporcionamos dos programas teóricos para explicar por qué las cinco reglas linealizan la convergencia de Collatz, uno específicamente dependiente del Axioma de Elección y otro de la aritmética de Peano.