Sea un grafo con un conjunto de vértices y sea una función. Decimos que es una función de dominación de arco iris 2-externa-independiente en si se cumplen las siguientes dos condiciones: es un conjunto independiente de . para cada vértice . El número de dominación de arco iris 2-externa-independiente de , denotado por , es el peso mínimo entre todas las funciones de dominación de arco iris 2-externa-independiente en . En esta nota, obtenemos nuevos resultados sobre el parámetro de dominación anterior. Algunos de nuestros resultados son límites ajustados que mejoran los límites conocidos , donde denota el número de cubierta de vértices de . Finalmente, estudiamos el número de dominación de arco iris 2-externa-independiente de los grafos de producto unión, lexicográfico y corona. En particular, mostramos que, para estos tres grafos de producto, el parámetro alcanza la igualdad en el límite inferior de la cadena de desigualdad anterior.