El objetivo de este estudio es presentar un método novedoso para encontrar la solución óptima del sistema de ósmosis inversa (RO). Aplicamos la regla de integración Sinc con decaimientos exponenciales simples (SE) y dobles (DE) para encontrar la solución aproximada del RO. Además, introducimos la aritmética estocástica (SA), el método CESTAC (Controle et Estimation Stochastique des Arrondis de Calculs) y la biblioteca CADNA (Control de Precisión y Depuración para Aplicaciones Numéricas) en lugar de los métodos matemáticos basados en la aritmética de punto flotante (FPA). Aplicando esta técnica, podríamos encontrar la aproximación óptima, el error óptimo y la iteración óptima del método. Los principales teoremas se demuestran para respaldar el método analíticamente. Basándonos en estos teoremas, podemos aplicar una nueva condición de parada en el procedimiento numérico en lugar del error absoluto tradicional. Estos teoremas muestran que el número de dígitos significativos comunes (NCSDs) de las soluciones exactas y aproximadas son casi iguales a los NCSDs de dos aproximaciones sucesivas. Los resultados numéricos se obtienen tanto para las reglas de integración Sinc SE como DE basadas en la FPA y la SA. Además, se calcula el número de iteraciones para varias en la FPA. Claramente, el caso DE es más preciso y rápido que el SE para encontrar la aproximación óptima, el error óptimo y la iteración óptima del sistema RO.