El propósito principal de este documento es proporcionar un refinamiento de la desigualdad de Jensen en relación con una secuencia finita positiva. Nos ocupamos del refinamiento para casos particulares y señalamos la relación entre el nuevo resultado y resultados anteriores de la desigualdad de Jensen. Como resultados, obtenemos refinamientos de las desigualdades cuasi-aritmética y de la media de potencia. Finalmente, se obtienen varios resultados en teoría de la información con la ayuda de los resultados principales.