En este trabajo, presentamos una aplicación del método de Newton para resolver ecuaciones no lineales en espacios de Banach a un problema particular: la aproximación de los operadores inversos que aparecen en la solución de ecuaciones integrales de Fredholm. Por lo tanto, construimos un método iterativo con convergencia cuadrática que no utiliza derivadas ni operadores inversos. En consecuencia, este nuevo procedimiento es especialmente útil para resolver ecuaciones integrales de Fredholm no homogéneas de primer tipo. Combinamos este método con una técnica para encontrar la solución de ecuaciones integrales de Fredholm con núcleos separables para obtener un procedimiento que nos permite aproximarnos a la solución cuando el núcleo no es separable.