Basado en un mapa logístico cuántico y un operador de diferencia delta tipo Caputo, se construyó un mapa logístico cuántico de orden fraccional mejorado, que tiene atractores ocultos. Sus comportamientos dinámicos son investigados mediante retratos de fase, diagramas de bifurcación, espectros de Lyapunov, mapeo dinámico y pruebas 0-1. Se muestra que el mapa de orden fraccional propuesto está influenciado tanto por los parámetros como por el orden fraccional. Luego, la complejidad del mapa es explorada a través de la entropía espectral y la entropía aproximada. Los resultados muestran que el mapa logístico cuántico de orden fraccional mejorado tiene una mayor robustez dentro del caos y una mayor complejidad, por lo que es más adecuado para aplicaciones de ingeniería. Además, el mapa caótico de orden fraccional puede ser controlado para diferentes órbitas periódicas mediante el mapeo no lineal mejorado en la función wavelet.