Se presentan nuevos métodos iterativos de tres pasos con memoria para resolver ecuaciones no lineales. Hemos mejorado el orden de convergencia de un método iterativo existente de octavo orden sin memoria al transformarlo en un método con memoria. Se logra una aceleración mejorada del orden de convergencia al introducir dos parámetros auto-aceleradores calculados utilizando el polinomio interpolador de Hermite. El correspondiente orden de convergencia R de los métodos propuestos con memoria uniparamétricos y biparamétricos se incrementa de 8 a 9 y 10, respectivamente. Este aumento en el orden de convergencia se logra sin requerir evaluaciones adicionales de funciones, lo que hace que el método con memoria sea computacionalmente eficiente. La eficiencia de nuestros métodos con memoria NWM9 y NWM10 aumenta de 1.6818 a 1.7320 y 1.7783, respectivamente. Las pruebas numéricas confirman los hallazgos teóricos y enfatizan la superior eficacia de los métodos sugeridos en comparación con algunos métodos bien conocidos en la literatura existente.