En 1994, Matthews introdujo la noción de métrica parcial y estableció una relación de dualidad entre métricas parciales y cuasimétricas definidas en un conjunto. En este documento, adaptamos dicha relación al contexto difuso, en el sentido de George y Veeramani, estableciendo una relación de dualidad entre cuasimétricas difusas y métricas parciales difusas en un conjunto, definidas utilizando el operador residuo de una -norma continua. Concretamente, proporcionamos un método para construir una cuasimétrica difusa a partir de una métrica parcial difusa. Posteriormente, introducimos la noción de cuasimétrica difusa ponderada y obtenemos una forma de construir una métrica parcial difusa a partir de una cuasimétrica difusa ponderada. Tales construcciones se restringen al caso en el que la -norma continua es arquimediana y mostramos que dicha restricción no puede eliminarse. Además, en ambos casos, se preserva la topología, es decir, la topología de la cuasimétrica difusa obtenida coincide con la topología de la métrica parcial difusa a partir de la cual se construye y viceversa. Además, se proporcionan diferentes ejemplos para ilustrar la teoría expuesta, que, además, muestran la consistencia de nuestras construcciones al compararlas con la relación de dualidad clásica.