Sea una matriz definida positiva y . La función zeta de Epstein, , está definida, para , por la serie y se continúa de manera meromórfica en todo el plano complejo. Supongamos que es par y es una función diferenciable con una derivada monótona. En el artículo se demuestra que , converge débilmente a una medida de probabilidad explícitamente dada en a medida que .