Para un grafo G, su número de dominación independiente arcoíris, escrito como , se define como la cardinalidad de un conjunto mínimo que consiste en conjuntos independientes disjuntos por vértices, de modo que cada vértice en tiene un vecino en para todo . Este invariante de dominación fue propuesto por Kraner umenjak, Rall y Tepeh (en Matemáticas Aplicadas y Computación 333(15), 2018: 353-361), que tiene como objetivo calcular el número de dominación independiente de (el prisma generalizado) mediante el estudio del problema de etiquetado entero en . Demostraron un teorema de tipo Nordhaus-Gaddum: para cualquier grafo de -orden con , en el que denota el complemento de . Este trabajo mejora su resultado y muestra que si , entonces .